CFD관련 FEM과 FVM의 차이점에 대해 상용프로그램 이용 설명

FEM (유한요소법)과 FVM (유한볼륨법)은 유한요소해석 및 유체역학 등의 공학 분야에서 널리 사용되는 두 가지 주요한 수치 해석 방법입니다. 이 두 방법은 모두 주어진 물리적 문제를 수치적으로 해결하기 위해 공간을 유한 개수의 요소 또는 볼륨으로 분할하는 것에서 출발하며, 그 결과로 연속방정식 등의 미분방정식을 이산화하여 근사적인 해를 찾습니다. 그러나 FEM과 FVM은 다음과 같은 몇 가지 중요한 차이점이 있습니다:

 

기본 원리:

FEM: 유한요소법은 연속된 영역을 유한개수의 유한요소로 분할하여 각 요소 내에서 미분방정식을 근사화합니다. 미분방정식을 만족하는 유한요소의 이웃간의 보간을 사용하여 해를 근사화합니다.

FVM: 유한볼륨법은 영역을 유한 개수의 볼륨으로 분할하고, 각 볼륨 내에서 평균값을 사용하여 미분방정식을 이산화합니다. 이산화된 방정식은 각 볼륨의 플럭스와 플럭스의 변화를 나타내는 경계 조건을 고려하여 푸는 것으로 알려져 있습니다.

 

볼륨 및 요소의 정의:

FEM: FEM은 주로 두 점 간의 선분, 삼각형, 사각형 등과 같은 간단한 기하학적 요소를 사용합니다. 이러한 요소들은 해석 영역을 잘 근사화할 수 있도록 선택되어야 합니다.

FVM: FVM은 격자 형태의 볼륨으로 영역을 분할하는데, 이러한 격자는 일반적으로 구조적이거나 비구조적일 수 있습니다. 이러한 구조는 특히 유체역학 분야에서 유용합니다.

FEM과 FVM에 대한 설명

 

직관성 및 적용 분야:

FEM: FEM은 기계공학, 구조공학 및 열역학과 같은 분야에서 널리 사용됩니다. 기하학적으로 복잡한 형상에 대한 해석이 가능하며, 비선형 문제나 접촉 문제와 같은 복잡한 물리 현상에도 적용 가능합니다.

FVM: FVM은 유체역학, 열전달 및 확산과 같은 다양한 문제에 사용됩니다. 유체 흐름이나 열전달과 같은 대량 전달 문제에 더 적합하며, FVM은 보존법칙에 대한 직관적인 해석을 제공하는 장점이 있습니다.

 

이러한 차이점들은 각각의 방법이 특정한 응용 분야나 문제 유형에 더 적합할 수 있음을 의미합니다. 선택할 때는 해결해야 하는 문제의 특성과 요구사항을 고려하여 적절한 방법을 선택해야 합니다. 그 예로써 W. Jeong* and J. Seong, “Comparison of effects on technical variance of computational fluid dynamics (CFD) software based on finite element and finite volume methods” International Journal of Mechanical Science, Vol. 78, pp. 19-26, Jan. 2014 에 실린 논문을 인용하여 설명드리겠습니다. 

위 논문에서는  Ansys CFX, Fluent, ADINA라는 상용프로그램을 이용하여 FEM과 FVM에 대해서 비교하였습니다. Ansys CFX와 Fluent는 FVM을 사용하는 상용프로그램이고, ADINA는 내부에 FEM과 기본적인 FCBI라는 FEM 베이스의 툴이 있고, FVM과 같은 FCBI-C라는 툴이 있습니다. 총 다섯가지를 이용하여 단순한 파이브 모델과 Y모델을 이용하여 유동해석을 한 논문입니다.

	Ansys CFX	Ansys Fluent	ADINA FCBI-C	ADINA FCBI	ADINA FEM
Space	3-dimensional flow
Fluid type	Incompressible
Flow type	Laminar
Discretization method	FVM (Cell-Vertex)	FVM (Cell-centered)	FVM (Cell-centered)	FEM (nodal-based)	FEM (nodal-based)
Inlet boundary condition	Velocity (Uniform/Fully developed)

Computational meshes: (a) Hexahedron mesh of the pipe, (b) Tetrahedron mesh of the pipe, (c) Mixed mesh (hexaheron and tetrahedron mesh) of the bifurcation model, and (d) tetrahedron mesh of the bifurcation model

결과를 보실 때 A : Ansys CFX, B : Fluent, C : ADINA FCBI-C, D : ADINA  FCBI, E : ADINA  FEM

Velocity Contour of uniform flow in a pipe. A-1: Ansys CFX with hexahedron mesh, A-2: Ansys CFX with tetrahedron mesh, B-1: Ansys Fluent with hexahedron mesh, B-2: Ansys Fluent with tetrahedron mesh, C-1: ADINA FCBI-C with hexahedron mesh, C-2: ADINA FCBI-C with tetrahedron mesh, D-1: ADINA FCBI with hexahedron mesh, D-2: ADINA FCBI with tetrahedron mesh, E-1: ADINA FEM with hexahedron mesh, E-2: ADINA FEM with tetrahedron mesh

 

Velocity contour of the Y-shaped model. A-1: Ansys CFX with mixed mesh, A-2: Ansys CFX with tetrahedron mesh, B-1: Ansys Fluent with mixed mesh, B-2: Ansys Fluent with tetrahedron mesh, C-1: ADINA FCBI-C with mixed mesh, C-2: ADINA FCBI-C with tetrahedron mesh, D-1: ADINA FCBI with mixed mesh, D-2: ADINA FCBI with tetrahedron mesh, E-1: ADINA FEM with mixed mesh, E-2: ADINA FEM with tetrahedron mesh

 

결과를 봤을때는 유동해석쪽은 FEM보다는 FVM으로 해석하는 것이 조금더 낫다는 것이지만, 이 논문이 2014년 논문이므로 현재 프로그램들이 상당히 발전을 했을 것이라 생각되어지므로, 어느정도 보완되어졌지 않을까라는 생각을 합니다.

 

 

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